Los puentes de Königsberg

The Seven Bridges of Königsberg

La ciudad de Königsberg (actualmente llamada Kaliningrado) es atravesada por el río Pregolya, que se bifurca para rodear la isla de Kneiphof, formando cuatro regiones distintas (dibujo arriba). Este problema fue formulado en el siglo XVIII, cuando siete puentes unían estas cuatro áreas. Consiste en demostrar si se puede recorrer a pie toda la ciudad pasando sólo una vez por cada puente.

El problema fue resuelto por Leonard Euler en 1736.

Prove if it is possible or not to cover the whole city of Königsberg (the four areas in the drawing) crossing each bridge only once. You can start wherever you want.

El camino del monje

The path of the monk

Un monje parte al amanecer de su monasterio y se dirige a un templo situado en la cima de un monte, al que llega al anochecer. Su paso no es uniforme y realiza varias paradas arbitrarias para descansar. Tras varios días meditando en el templo, el monje decide volver a su monasterio por el mismo camino por el que llegó. De nuevo emprende su viaje al alba, y una vez más lo finaliza con el ocaso, deteniéndose aleatoriamente y sin mantener una velocidad constante.
Dicho esto, ¿habrá algún punto del camino por el que haya pasado a la misma hora a la ida y a la vuelta?

A monk left his monastery for a temple located on the top of a mountain exactly at sunrise on the first day of his fast, and reached it at nightfall. After seven days of meditation, he returned to the monastery following the same path. He began his journey again at dawn and finished it at sunset. His pace was not constant, neither in the outward voyage, and stopped several times along the way.

Is there any spot along the path the monk will occupy on both trips at precisely the same time of the day?